Curiosidades Matemáticas: La suma de los 100 primeros números.


Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos a todos un buen rato ocupados.

A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor : 5050. El profesor, asombrado y seguramente creyendo que su alumno había puesto un número arbitrariamente, se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma daba como resultado 5050.

¿Como hizo Gauss para resolver la suma en tan pocos minutos?. Si no se tratara de un problema matemático, seguramente creeríamos que el joven niño contaba con algún tipo de poder paranormal. En efecto, el poder más brillante a veces se encuentra en la razón.

Sucede que Gauss hizo lo siguiente:

Como debía sumar los números del 1 al 100; Es decir:

1+2+3+4+5+6+……………..+97+98+99+100.

Observó por un momento la secuancia de números y descubrió que si sumaba el primero con el último, el segundo con el anteúltimo y así sucesivamente obtenía siempre el mismo resultado:

(1+100) = (2+99) = (3+98) = …. = (50+51) = 101

Luego, y como entre el número 1 y el 100 tenía 50 pares de números, solo restaba multiplicar por 50 el resultado obtenido.

50 x 101 = 5050.

Mas tarde, Gauss aplicaría el mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.




11 Comentarios en “Curiosidades Matemáticas: La suma de los 100 primeros números.”

  1. Información Bitacoras.com…

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  2. salvor hardin dice:

    Hombre, supongo yo que siendo un niño de “apenas 10 años”, le sería más fácil agrupar de diferente forma:

    1+99 = 2+98 = 3+97 = …
    es decir, lo números del 1 al 49 tienen un par que sumándolo da 100. Así que tienen cuarenta y nueve cienes, más el último número (vaya! también un cien!), hacen 50 cientos.

    Sólo falta el olvidado 50 del medio.

    5050!

  3. Encontró una forma más eficiente y sencilla de resolver el problema con un número menor de operaciones.

  4. mvr1981 dice:

    Jjajaj.. Lo que hace la pereza!!…

  5. Elfbudbvf dice:

    por algo lo apodaron el principe de los matematicos…

  6. Betty maffe e ingris dice:

    No mames cabron Grcs me ayudaste con mi tarea de toloc XD Grcs si no fuera por ustedes no lo ubiera entendido mi amiga maffer qe no tiene cerebro XD

  7. Ceci dice:

    Esto esta padrisimo, la verdad que
    que niño tan inteligente, y Grax me ayudaron bastante con mi tarea, es una GeNiAl PAGINA.

  8. ilse dice:

    se puede resolver mediante una integral??? ayuda!!

  9. angel dice:

    graciax me ayudarn con mi tarea

  10. Gwenevere dice:

    Al parecer Einstein lo resolvío de otra manera:
    Empezó por sumar
    99+1=100 , 98+2=100 y así hasta 49+51=100, de modo que había que multiplicar 49 veces 100= 4900. Luego sólo quedaba por añadirle 50+100 que se habían quedado desparejados y tendríamos 4900+150=5050
    Muy listo!

  11. Alex dice:

    Me resulta un poco rara la demostración, de acuerdo a lo que sabía (tal vez despues se mejoró la anécdota), Gauss, puso los número del 1 al 100, abajo los números del 100 al 1, sumo todos los pares y tenía 100 veces 101, que es 2 veces la suma de 1 a 100, por ende su fórmula es:
    suma(1 a 100) = 100×101/2
    Que es aplicable a todo “n”:
    Suma(1 a n) = nx(n+1)/2

    Que tipo más genial!!!!

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