El misterio de los números primos

Por definición, se conoce como número primo, a aquellos números naturales cuyos únicos divisores naturales sean él mismo y la unidad (1).

Los números Primos en la Historia

La prueba de que algunos de éstos números eran conocidos en la antiguedad, se encuentran en el Hueso de Ishango; Se trata de un largo hueso marrón, concretamente, un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 35.000 a. C. Esta pieza antigua contiene tres columnas con muescas, cada una de las cuales, se estima, representan números. En la columna izquierda se pueden leer los números primos comprendidos entre el 10 y el 20: (11, 13, 17 y 19), los números de la columna derecha son todos números impares (9, 11, 19 y 21) y los números de la columna central son: (7, 5, 5, 10, 8, 4, 6 y 3), por lo que se presume que el hueso puede haber sido usado como una herramienta para llevar a cabo procedimientos matemáticos simples.

Este hallazgo, realizado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt en el año 1960, en una región africana cercana al nacimiento del río Nilo, precisamente en Ishango, induce a creer que en el Paleolítico Superior existió una comunidad humana que utilizaba una nomenclatura matemática simple para contar (posiblemente algún tipo de eventos) o realizar operaciones, además de distinguir entre ellos a los números primos.

Un hecho sorprendente, sería descubrir que éstas marcas, no representan en sí operaciones, si no observaciones. Si las muescas representaran los números asociados al conteo de algún evento en particular, su regularidad podría estar vinculada a determinados acontecimientos que sucedían hace miles de años en la región de la actual República del Congo. Imaginemos que las marcas en el hueso de babuino, responden a determinados sucesos, uno de los cuales de acuerdo a lo mostrado anteriormente, ocurría con la misma periodicidad con la que aparecen los números primos. Sería emocionante descubrir un fenómeno sea cual fuere su naturaleza, que respondiera al desconocido patron de los números primos.

Los Números Primos en Grecia

Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales durante 624 a.C y 546 a.C y Pitágoras entre el 582 a.C. y el 507 a.C. Algunos historiadores sostienen que Grecia, estuvo impregnada por la influencia de las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Cuenta una leyenda que Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemática, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Los matemáticos de la Escuela Pitagórica ya conocían a los números primos y los números perfectos.

Para el momento en que Euclides creara su majestuosa obra “los Elementos”, en el año 300 a. C., ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. En el Libro IX de los Elementos, Euclides prueba que existen infinitos números primos, en cuya demostración utiliza el método del absurdo para establecer el resultado. Euclides, también demuestra el Teorema Fundamental de Aritmética, cuya hipótesis afirma que: Todo entero puede ser escrito como un producto único de primos.

Calculando números primos

Los números primos han despertado desde siempre gran admiración en los matemáticos y aficionados. Los primeros números primos son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, como es sencillo comprobar, ya que todos ellos son divisibles, únicamente por la unidad y por si mismo. Sin embargo no es igualmente fácil encontrar que el 727 o el 633 lo son, incluso con una computadora capáz de realizar billones de operaciones aritméticas para corroborarlo.

Desde la época de los griegos y tras las demostraciones de Euclides, se sabe que los primos son infinitos, y gran parte de su enigmático encanto se debe a que no existe ninguna regla simple para obtenerlos, incluso, encontrando uno, no hay una regla que permita determinar si un número lo es con un procedimiento sencillo.

Hasta nuestros días, los matemáticos han intentado, sin obtener mayor éxito, encontrar una distribución en la sucesión de los números primos. Algunos de los matemáticos que más aportes han realizado a ésta búsqueda, podemos citar a Fibonacci, Marin Mersenne, Pierre Fermat, Leonard Euler y Carl Friedrich Gauss, entre muchos otros contemporáneos.

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