Curiosidades Matemáticas: La herencia de los camellos

Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del siguiente modo:

  • La mitad para el mayor de los tres hijos.
  • La tercera parte para el mediano.
  • La novena parte para el más pequeño de los tres.

Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.  ¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
Regaló a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondieron 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. De éste modo sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.

Recopilación de ilusiones ópticas

Líneas paralelas - Ilusión OpticaEstas líneas horizontales no parecen paralelas, pero en realidad lo son. La distribución de los cuadrados negros son los responsables de esta ilusión óptica falsa. Dicha arbitrariedad nos induce a interpretar la imagen de forma errónea. Compruébalo tú mismo. [Click en la imágen para verla en su tamaño original]

Ilusión ótica - las patas del elefante La imágen de éste elefante nos demuestra que a veces vemos lo que queremos ver… ¿Cuáles dirías que son las verdaderas patas de este elefante?… Es fácil confundirse, y eso era justo lo que pretendía el dibujante al crear la imagen de este divertido animal.

Ilusión Geométrica La Ilusión de Jastrow se obtiene cuando colocamos dos objetos idénticos muy próximos pero con una disposición que favorece a que uno de los dos parezca más grande. En el ejemplo (Click para amplear), una de las figuras parece mayor que la otra cuando en realidad son idénticas.

ilusion87.jpg Aunque no lo parezca, todos los arcos de esta imagen tienen exactamente el mismo radio. A pesar de que el arco superior parece más curvado que el inferior. El ejemplo demuestra que es muy común prestar atención subre sucesos parciales en lugar de observar la totalidad de la situación.

ilusiones_ópticas_Paralelogramo ¿Que segmento es mayor? AB o BC. A simple vista, pareciera que AB es mayor, sin embargo, la línea delimitada por los puntos A y B tiene la misma longitud que la línea delimitada por los puntos B y C. Puedes utilizar una regla para comprobarlo…

Ilusión_óptica_Caballo_Rana

Observa la rana de la primera imagen. ¿Que tiene en común con el caballo de la segunda imagen?…

Simplemente que son la misma con una rotación de 90º.

Ilusiones ópticas de la naturaleza.

Ilusión_optica_lago_Burma

Un curioso fenómeno óptico sucede una vez al año en el lago Burma de Birmania. Cuando el sol se refleja en las rocas de la zona entre las rocas y su reflejo en el agua se puede ver claramente la figura de un hombre y un niño rezando…

Ilusión_Optica_Caballo_SiluetaEsta foto aparentemente muestra solo un caballo. Sin embargo, se puede ver fácilmente otra figura en la escena. ¿Te animas a descubrirlo?.

Si no puedes sin ayuda eres un pésimo observador de ilusiones ópticas. Aquí va la respuesta: En el hocico del caballo, se ve la silueta blanca de una mujer… ¿Ahora lo ves?.

Curiosidades matemáticas: La Paradoja del Cuadrado

La Paradoja del Cuadrado:

  • Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
  • Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

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  • Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
  • Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

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  • Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados

Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

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Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795

Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

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La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra “Alicia en el país de las maravillas”, manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.