El hueso de Ishango

El Instituto Belga de Ciencias Naturales alberga entre sus fondos una pieza única para la historia de la Humanidad, un peroné de babuino con unas extrañas marcas conocido como el hueso de Ishango, la primera herramienta matemática de la que se tiene constancia. Datada hace unos 20.000 años, se cree que servía para contar, aunque también se le atribuyen otros usos. Esta es su increíble historia.

El Hueso de Ishango

Año 1960. La ciudad de Leopoldville (hoy Kinshasa) está envuelta en una enorme agitación, a punto de nacer un Congo independiente tras 75 años de colonialismo. Ajeno a todo este revuelo, el geólogo belga Jean de Heinzelin de Braucourt explora en la zona noreste del país, más en concreto en un área conocida como Ishango, situada en una de las riberas del Lago Eduardo (frontera entre el Congo belga y Uganda), donde nace el río Nilo.

Distintos descubrimientos arqueológicos, como arpones de hueso y hachas de piedras, han permitido averiguar que allí nació y medró hace unos 20.000 años, en pleno Paleolítico, una comunidad humana de cazadores y, sobre todo, pescadores, algunos de cuyos conocimientos pueden estar en el origen remoto de la civilización egipcia y del pensamiento y la filosofía occidentales.

Ni siquiera De Heinzelin podía imaginar la importancia de lo que encontró en aquel año de 1960. Se trataba de un largo hueso marrón, en concreto un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos. En un principio fue datado en un rango que iba del 6.500 al 9.000 a.C., pero luego se pudo saber que, en realidad, tenía más de 20.000 años de antigüedad. Pero, ¿por qué esta pieza era tan interesante?

El hueso de Ishango, como comenzó a llamársele, presentaba tres columnas de muescas talladas que abarcaban toda su longitud. Desde el primer momento se descartó su carácter decorativo al ser completamente asimétricas y todos los indicios apuntaban a que era una herramienta de conteo, como un ábaco primitivo, y que el cuarzo del extremo se usaba para grabar o escribir, hacer anotaciones. Continuar leyendo “El hueso de Ishango”

El misterio de los números primos

Por definición, se conoce como número primo, a aquellos números naturales cuyos únicos divisores naturales sean él mismo y la unidad (1).

Los números Primos en la Historia

La prueba de que algunos de éstos números eran conocidos en la antiguedad, se encuentran en el Hueso de Ishango; Se trata de un largo hueso marrón, concretamente, un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 35.000 a. C. Esta pieza antigua contiene tres columnas con muescas, cada una de las cuales, se estima, representan números. En la columna izquierda se pueden leer los números primos comprendidos entre el 10 y el 20: (11, 13, 17 y 19), los números de la columna derecha son todos números impares (9, 11, 19 y 21) y los números de la columna central son: (7, 5, 5, 10, 8, 4, 6 y 3), por lo que se presume que el hueso puede haber sido usado como una herramienta para llevar a cabo procedimientos matemáticos simples.

Este hallazgo, realizado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt en el año 1960, en una región africana cercana al nacimiento del río Nilo, precisamente en Ishango, induce a creer que en el Paleolítico Superior existió una comunidad humana que utilizaba una nomenclatura matemática simple para contar (posiblemente algún tipo de eventos) o realizar operaciones, además de distinguir entre ellos a los números primos.

Un hecho sorprendente, sería descubrir que éstas marcas, no representan en sí operaciones, si no observaciones. Si las muescas representaran los números asociados al conteo de algún evento en particular, su regularidad podría estar vinculada a determinados acontecimientos que sucedían hace miles de años en la región de la actual República del Congo. Imaginemos que las marcas en el hueso de babuino, responden a determinados sucesos, uno de los cuales de acuerdo a lo mostrado anteriormente, ocurría con la misma periodicidad con la que aparecen los números primos. Sería emocionante descubrir un fenómeno sea cual fuere su naturaleza, que respondiera al desconocido patron de los números primos.

Los Números Primos en Grecia

Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales durante 624 a.C y 546 a.C y Pitágoras entre el 582 a.C. y el 507 a.C. Algunos historiadores sostienen que Grecia, estuvo impregnada por la influencia de las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Cuenta una leyenda que Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemática, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Los matemáticos de la Escuela Pitagórica ya conocían a los números primos y los números perfectos.

Para el momento en que Euclides creara su majestuosa obra “los Elementos”, en el año 300 a. C., ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. En el Libro IX de los Elementos, Euclides prueba que existen infinitos números primos, en cuya demostración utiliza el método del absurdo para establecer el resultado. Euclides, también demuestra el Teorema Fundamental de Aritmética, cuya hipótesis afirma que: Todo entero puede ser escrito como un producto único de primos.

Calculando números primos

Los números primos han despertado desde siempre gran admiración en los matemáticos y aficionados. Los primeros números primos son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, como es sencillo comprobar, ya que todos ellos son divisibles, únicamente por la unidad y por si mismo. Sin embargo no es igualmente fácil encontrar que el 727 o el 633 lo son, incluso con una computadora capáz de realizar billones de operaciones aritméticas para corroborarlo.

Desde la época de los griegos y tras las demostraciones de Euclides, se sabe que los primos son infinitos, y gran parte de su enigmático encanto se debe a que no existe ninguna regla simple para obtenerlos, incluso, encontrando uno, no hay una regla que permita determinar si un número lo es con un procedimiento sencillo.

Hasta nuestros días, los matemáticos han intentado, sin obtener mayor éxito, encontrar una distribución en la sucesión de los números primos. Algunos de los matemáticos que más aportes han realizado a ésta búsqueda, podemos citar a Fibonacci, Marin Mersenne, Pierre Fermat, Leonard Euler y Carl Friedrich Gauss, entre muchos otros contemporáneos.