Un secreto matemático de 2.300 años

Hace algo más de 50 años, en 1960, el geólogo de origen belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró un extraño objeto mientras se encontraba trabajando en una excavación, cerca del nacimiento de una de las fuentes del río Nilo. El lugar era un pequeño poblado llamado Ishango, dentro de las fronteras de lo que actualmente conocemos como República Democrática del Congo. Ya hemos escrito sobre ésto en el artículo titulado: El hueso de Ishango

Imagen-de-las-dos-caras-del-Hueso-de-IshangoEl hallazgo era un pequeño hueso, concretamente el peroné de un babuino, que presentaba unas curiosas marcas, organizadas en tres columnas y realizadas mediante algún objeto punzante de cuarzo. En un principio se pensó que se trataba alguna clase de objeto decorativo pero cuando se analizó detenidamente el número y la disposición de estas marcas, los arqueólogos llegaron a una sorprendente pero definitiva conclusión: Quienquiera que fuese el autor de aquellas muescas, hace ya 20.000 años, claramente estaba contando.

En una de las partes talladas se pueden observar sesenta marcas, algo que podría parecer aleatorio si no fuese porque en la parte posterior, aparece otra columna con exactamente el mismo número de muescas, sesenta… Continuar leyendo “Un secreto matemático de 2.300 años”

Los misterios del numero 23

Seguramente recordarán la entretenida película protagonizada por Jim Carrey, El número 23, en la cual el actor se obsesionaba con el número 23, tras descubrir que muchos sucesos de la vida diaria lo conducían a éste número.

El enigma 23 es la extraña frecuencia de este número en diferentes sucesos de nuestra vida cotidiana. Aunque algunos matemáticos pueden decir que es posible hallar éste tipo de fenómenos significativos para casi cualquier número, lo cierto es que el 23 está en todas partes.

  • 23.5 grados es la inclinación del eje terrestre. (23 explicito y 5 es 2+3)
  • La sangre tarda 23 segundos en circular el cuerpo humano
  • El cuerpo humano tiene 46 cromosomas, de los cuales 23 corresponden a la madre y 23 corresponden al padre.
  • El Apocalipsis consta de 22 capitulos (y todos sabemos como acaba)
  • La letra W es la letra número 23 del alfabeto. Mientras que tiene 2 puntas hacia abajo y 3 puntas hacia arriba =23 otra vez!
  • 2 dividido 3 es 0.666 (El numero de la bestia)
  • Analizemos el atentado del 11/09/2001 en el World Trade Center – World W=23 y la fecha – Trade T=20 11+9+2+1=23 – Center C=3
  • La bomba Atomica cayo en hiroshima a las 8:15 y 8+15=23
  • El Bombazo de Oklahoma fue el 19/04 – 19+4=23
  • Shakespeare nació el 23 de abril de 1564 y murió el 23 de abril de 1616.. a la edad de 46 años (46/2 = 23)
  • Kurt Cobaine nació en 1967 y murió en 1994 sumen los digitos de cada año individualmente.
  • Los aterrizajes del Apolo en la luna fueron dos, el apolo 11 y el apolo 12 (11+12=23) el primero fue en el mar de la tranquilidad, que está a 23.63 grados este y el segundo en el océano de las tormentas; a 23.42 grados oeste.
  • Unos artistas que se llamaron “The Beatles”. La primera canción en el lado A de su album tomó 23 grabaciones para completarse
  • La distancia del centro de marte a la distancia del centro de su luna más próxima es de 23.5 miles de kilómetros.
  • César fue apuñalado 23 veces en su asesinato
  • Diciembre 23 del 2012 el día en que los mayas creían que el mundo iba a terminar (también 20 + 1 + 2 =23)
  • 2/3 de los ángeles decidieron quedarse en el cielo después de que Lucifer lo abandonó.
  • 2 y 3 son los primeros números primos del sistema matemático.
  • El nombre del isótopo de uranio utilizado en bombas atómicas es U23-5 (2+3=5)
  • El 23 de septiembre es el equinoxio de otoño.
  • Los templarios tuvieron 23 “Grandes Maestros”.
  • El Titanic se hundió el 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23)

Y si se cuentan las letras y los numeros del titulo da 23 (sin contar los espacion)

El misterio de los números primos

Por definición, se conoce como número primo, a aquellos números naturales cuyos únicos divisores naturales sean él mismo y la unidad (1).

Los números Primos en la Historia

La prueba de que algunos de éstos números eran conocidos en la antiguedad, se encuentran en el Hueso de Ishango; Se trata de un largo hueso marrón, concretamente, un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 35.000 a. C. Esta pieza antigua contiene tres columnas con muescas, cada una de las cuales, se estima, representan números. En la columna izquierda se pueden leer los números primos comprendidos entre el 10 y el 20: (11, 13, 17 y 19), los números de la columna derecha son todos números impares (9, 11, 19 y 21) y los números de la columna central son: (7, 5, 5, 10, 8, 4, 6 y 3), por lo que se presume que el hueso puede haber sido usado como una herramienta para llevar a cabo procedimientos matemáticos simples.

Este hallazgo, realizado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt en el año 1960, en una región africana cercana al nacimiento del río Nilo, precisamente en Ishango, induce a creer que en el Paleolítico Superior existió una comunidad humana que utilizaba una nomenclatura matemática simple para contar (posiblemente algún tipo de eventos) o realizar operaciones, además de distinguir entre ellos a los números primos.

Un hecho sorprendente, sería descubrir que éstas marcas, no representan en sí operaciones, si no observaciones. Si las muescas representaran los números asociados al conteo de algún evento en particular, su regularidad podría estar vinculada a determinados acontecimientos que sucedían hace miles de años en la región de la actual República del Congo. Imaginemos que las marcas en el hueso de babuino, responden a determinados sucesos, uno de los cuales de acuerdo a lo mostrado anteriormente, ocurría con la misma periodicidad con la que aparecen los números primos. Sería emocionante descubrir un fenómeno sea cual fuere su naturaleza, que respondiera al desconocido patron de los números primos.

Los Números Primos en Grecia

Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales durante 624 a.C y 546 a.C y Pitágoras entre el 582 a.C. y el 507 a.C. Algunos historiadores sostienen que Grecia, estuvo impregnada por la influencia de las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Cuenta una leyenda que Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemática, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Los matemáticos de la Escuela Pitagórica ya conocían a los números primos y los números perfectos.

Para el momento en que Euclides creara su majestuosa obra “los Elementos”, en el año 300 a. C., ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. En el Libro IX de los Elementos, Euclides prueba que existen infinitos números primos, en cuya demostración utiliza el método del absurdo para establecer el resultado. Euclides, también demuestra el Teorema Fundamental de Aritmética, cuya hipótesis afirma que: Todo entero puede ser escrito como un producto único de primos.

Calculando números primos

Los números primos han despertado desde siempre gran admiración en los matemáticos y aficionados. Los primeros números primos son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, como es sencillo comprobar, ya que todos ellos son divisibles, únicamente por la unidad y por si mismo. Sin embargo no es igualmente fácil encontrar que el 727 o el 633 lo son, incluso con una computadora capáz de realizar billones de operaciones aritméticas para corroborarlo.

Desde la época de los griegos y tras las demostraciones de Euclides, se sabe que los primos son infinitos, y gran parte de su enigmático encanto se debe a que no existe ninguna regla simple para obtenerlos, incluso, encontrando uno, no hay una regla que permita determinar si un número lo es con un procedimiento sencillo.

Hasta nuestros días, los matemáticos han intentado, sin obtener mayor éxito, encontrar una distribución en la sucesión de los números primos. Algunos de los matemáticos que más aportes han realizado a ésta búsqueda, podemos citar a Fibonacci, Marin Mersenne, Pierre Fermat, Leonard Euler y Carl Friedrich Gauss, entre muchos otros contemporáneos.

Curiosidades matemáticas: Jugando con el número dos.

Recordé un viejo juego que consiste en formar todos los números del 0 al 10 utilizando solamente cinco veces el número 2 (dos), y los signos + , -, x y /; Respetando el órden de las operaciones:

Así, se pueden formar:

0 = 2 – 2/2 – 2/2
1 = 2 + 2 – 2 – 2/2
2 = 2 + 2 + 2 – 2 – 2
3 = 2 + 2 – 2 + 2/2
4 = 2/2 + 2 + 2/2
5 = 2 + 2 + 2 – 2/2
6 = 2 + 2 + 2 + 2 – 2
7 = 2 × 2 + 2 + 2/2
8 = 2 × 2 × 2 + 2 – 2
9 = 2 × 2 × 2 + 2/2
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Lo más entretenido de éste juego es que cada resultado no es único. Por ejemplo, para construir el número 4 (cuatro), empleamos: 4 = 2/2 + 2 + 2/2 pero tambien podríamos haber escrito: 4 = 2 × 2 × 2 – 2 – 2

Matemáticas Mágicas: El Misterio del número 6174.

Números misteriososMysterious number 6174 es un curiosísimo artículo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera encierra todo un misterio sin resolver, que es relativamente fácil de explicar. Es recomendable ver también el artículo original porque contiene más detalles, y también un bonito puzzle matemático al final:

La operación de Kaprekar

Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:

7200 – 0027 = 7173
7731 – 1377 = 6354
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. Si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.

Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dígito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres. Los que sepan programar pueden utilizar el código del Generador de Series de Kaprekar para confirmarlo.

¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?

No, pero examinar qué sucede con otros números de distinta longitud arroja más misterio que luz al asunto.

  • Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09
  • Con tres dígitos se llega a 495
  • Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174
  • Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud)
  • Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números
  • Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
  • Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos
  • Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos.

Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué para complicar la cosa a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia.

En honor a su descubridor, el número 6174 se conoce también como Constante de Kaprekar.

Texto extraido de : El misterioso número 6174