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Ganarle al casino es una cuestión de suerte o de cálculo matemático?

Hace algunos días mientras visitaba la página web de apuestas: Ruby Fortune tragamonedas, recordé que durante el cursado del Profesorado de Matemáticas en la Universidad, en una de las materias, específicamente “Teoría de Juegos” y luego en Probabilidad, bromeábamos entre compañeros sobre algunas formas que se nos ocurrían para poder ganarle al casino.

Es que mucha gente se pregunta si existen técnicas o formas de hacer que la suerte esté siempre de nuestro lado. Si así fuera, podríamos ganar siempre!
Aparentemente, la historia nos demuestra que ganar siempre es posible y que muchos a lo largo del tiempo han podido vivir del póker, el casino y las apuestas online. Iván y Gonzalo García-Pelayo son un ejemplo reciente de ésta afirmación. Los hermanos durante unos años y después toda la familia durante la década del noventa lograron conseguir una fortuna, ganando en las ruletas de los casinos de todo el mundo. Y la familia Pelayo no es el único ejemplo de “suerte” o “técnica” para ganar, sino que existen muchos otros casos documentados de personas que lograron ganarle a los casinos a lo largo y ancho del planeta.

Pero para entender si ésta gente simplemente fue tocada por una “varita mágica”, por no decir que tuvieron suerte, o si realmente se trató de alguna estrategia matemática, remontémonos a la Italia del siglo XVI. En éste tiempo, Gerolamo Cardano, era un médico y aficionado al juego. Obsesionado con los números y el azar, Cardano se dispuso a explicar matemáticamente los juegos de apuestas y fue así que a la mitad de su vida había escrito un manual que indicaba como explorar el espacio muestral de eventos posibles de diferentes sucesos aleatorios. Como por ejemplo “la tirada de dos dados” en donde dicho espacio muestral está dado por el total de resultados posibles del experimento de tirar dos dados y anotar el resultado obtenido. En éste caso son 36 posibles resultados.

Dicho esto vamos a plantear un juego entre el lector y quien escribe. El juego consiste en tirar dos dados y si el par obtenido es “igual” es decir (1;1) o (2;2) … (6;6), GANA el Lector. Estamos en condiciones de preguntar entonces al lector si cree que ganará más veces él o ganará más veces el escritor:
La respuesta viene dada por la cantidad de veces que pueden llegar a salir pares iguales de números, es decir, de todo el espacio muestral que anteriormente vimos, sólo 6 veces ocurre que ambos números son iguales. Esto en probabilidad se traduce a que 6 veces de 36 salen dos números iguales al tirar dos dados. Por tanto la probabilidad de ocurrencia es de 6/36 algo como 0,16. En tanto que la probabilidad de que gane el escritor sería 30/36 o bien: 0,84 lo que es realmente mayor.

Esto quiere decir que si jugamos con el lector a éste juego, muchas veces ganaré y Ud. perderá!!! Y algunas veces podrá ganar. (Muchas menos de las que perderá!)

Es importante saber que el único caso en que la suerte o el azar definen al ganador es cuando ambas partes tienen la misma probabilidad de ganar. En dicho caso se dice que el juego “Es EQUILIBRADO”. Por ejemplo, cuando dos jugadores tiran un dado y uno gana si sale par y el otro gana si sale impar. Al tener ambos suceso la misma probabilidad de ocurrencia se dice que el juego es equilibrado. Y ganará el que tenga más suerte.

Este razonamiento de Cardano sentó las bases de lo que hoy se conoce como teoría de la probabilidad. La misma hoy es utilizada para explicar muchos de los fenómenos aleatorios de la naturaleza, no sólo aplicables a los juegos de azar, sino que también se aplica en otras áreas científicas como la climatología, para predecir, a través de modelos matemáticos las condiciones del clima y para muchas cosas más.

Entonces: ¿Es posible ganar siempre jugando a la ruleta como lo hicieron los hermanos Pelayo?

La ruleta paga 36 a uno. Esto quiere decir que por cada ficha que se apuesta a un pleno, y que sale premiada, el casino te paga 36. Pero veamos lo siguiente: El juego de la ruleta está diseñado para que el casino gane, pues cuenta con una casilla más a su favor, el número 0. Por tanto, si sale 0 es el casino el que gana, luego posee una ventaja del 1/37 ≈ 2,7% sobre el jugador. Sin bien la ventaja individual es mínima (Por cada persona que apuesta) cuando sumamos la cantidad de personas que juegan en esa ruleta en una noche, la ventaja aumenta considerablemente. Al punto de llegar a ser el negocio del juego de azar uno de los más rentables del mundo.

Este razonamiento de cantidad de jugadores podría ser el elemento clave para descubrir una manera de ganarle al casino. Aunque eso quedará para otro artículo más técnico y específico. Por lo pronto, por todo lo dicho, podemos asegurar: Primero, que el casino tiene más chances de ganar que cualquier persona de manera individual. Segundo: Aparentemente es posible ganarle porque existen personas que lo han hecho y está documentado. Tercero: Ganar siempre no parece ser una cuestión de suerte sino más bien de técnica.

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El hombre que ganó millones apostando a la ruleta

Todos sabemos que la ruleta es el juego de casino más equilibrado que existe. Esto significa, que la Banca y el Apostador tienen casi la misma probabilidad de ganar, salvo la ventaja del número «cero» en favor de la casa. Esta situación implica, por la Ley de los Grandes números, que cuando el número de jugadas es muy alto, es decir «cuando la cantidad de apuestas tiende a «infinito» ésta probabilidad aumenta considerablemente junto con las ganancias del Casino. Sin embargo, y pese a ésta certeza matemática, pueden existir elementos físicos que modifiquen éste resultado teórico y permita inclinar la probabilidad a favor del jugador.

En la historia de los Juegos de Azar, han existido excepciones a las reglas básicas de la probabilidad, generalmente vinculadas a desperfectos físicos de las máquinas o sesgos propios de su uso. Esto ha convertido en millonarios a algunos pocos valientes que han conseguido ganar millones en casinos de todo el mundo. Los métodos para hacerlo no son naturalmente matemáticos ya que matemáticamente, es imposible obtener una ventaja en juegos que tienen una probabilidad de éxito determinada. Aunque algunos de ellos si son estadísticos, como la historia que relatare a continuación:

La increible historia de Los Pelayos

Un buen día se presentó al casino de François Blanc, dueño del casino de Montercalo que hoy en día tiene un prestigio considerable, un español de apellido García. Parece ser que al señor García le gustaba ir a los bancos a probar su sistema, un sistema que inicialmente no levanta sospechas pero que a medida que pasan los días, puede llegar alarmar al casino.

Y así ocurrió en este caso con el casino del señor François Blanc. Al principio el señor García fue tratado como cualquier otro jugador, pero pasaban los días y García siempre ganaba.

Blanc se impacientó y fue colocando personal del casino cerca de la ruleta para observar las apuestas y movimientos del señor García y así, descubrir su sistema.

Era irremediable, las apuestas normalmente bajas se tornaban sin ninguna razón a sumas elevadas y así, un día tras otro García volvía al casino para seguir ganando.

El señor Blanc, ya desesperado, hizo traer a García a su despacho personal. Como anécdota, se cuenta que en la pared de detrás de la silla de Blanc había una frase de oro que decía asi: «Que salga rojo o negro, siempre gana Blanc».

Ya sentado y conversando, Blanc le ofreció a García una suma importante de dinero por el sistema que utilizaba y además con la condición de que le diese su palabra que no iba a utilizarlo más. Continuar leyendo «El hombre que ganó millones apostando a la ruleta»

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El Efecto Mariposa

«El aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del mundo»

El efecto mariposa es un concepto que hace referencia a la noción de sensibilidad a las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes. El ejemplo más ilustrativo para éste fenómeno son los sistemas sensibles de predicción climática, en donde interfieren numerosos parámetros. La modificación mínima de las condiciones paramétricas implica la inestabilidad del sistema y consecuentemente produce cambios en las predicciones por ese motivo a veces el pronóstico del tiempo no e smuy acertado.

Tal es así que una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande. Veamos el siguiente ejemplo:

Soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.

¿Qué es el efecto mariposa?

Hacia 1960, el meteorólogo Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.

Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.

Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. De tal forma que se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo. Los datos empíricos que proporcionan las estaciones meteorológicas tienen errores inevitables, aunque sólo sea porque hay un número limitado de observatorios incapaces de cubrir todos los puntos de nuestro planeta. esto hace que las predicciones se vayan desviando con respecto al comportamiento real del sistema.
Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.

Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones.