Categoría: Matemáticas

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El misterio de los números primos

Por definición, se conoce como número primo, a aquellos números naturales cuyos únicos divisores naturales sean él mismo y la unidad (1).

Los números Primos en la Historia

La prueba de que algunos de éstos números eran conocidos en la antiguedad, se encuentran en el Hueso de Ishango; Se trata de un largo hueso marrón, concretamente, un peroné de babuino, con un trozo de cuarzo incrustado en uno de sus extremos que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 35.000 a. C. Esta pieza antigua contiene tres columnas con muescas, cada una de las cuales, se estima, representan números. En la columna izquierda se pueden leer los números primos comprendidos entre el 10 y el 20: (11, 13, 17 y 19), los números de la columna derecha son todos números impares (9, 11, 19 y 21) y los números de la columna central son: (7, 5, 5, 10, 8, 4, 6 y 3), por lo que se presume que el hueso puede haber sido usado como una herramienta para llevar a cabo procedimientos matemáticos simples.

Este hallazgo, realizado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt en el año 1960, en una región africana cercana al nacimiento del río Nilo, precisamente en Ishango, induce a creer que en el Paleolítico Superior existió una comunidad humana que utilizaba una nomenclatura matemática simple para contar (posiblemente algún tipo de eventos) o realizar operaciones, además de distinguir entre ellos a los números primos.

Un hecho sorprendente, sería descubrir que éstas marcas, no representan en sí operaciones, si no observaciones. Si las muescas representaran los números asociados al conteo de algún evento en particular, su regularidad podría estar vinculada a determinados acontecimientos que sucedían hace miles de años en la región de la actual República del Congo. Imaginemos que las marcas en el hueso de babuino, responden a determinados sucesos, uno de los cuales de acuerdo a lo mostrado anteriormente, ocurría con la misma periodicidad con la que aparecen los números primos. Sería emocionante descubrir un fenómeno sea cual fuere su naturaleza, que respondiera al desconocido patron de los números primos.

Los Números Primos en Grecia

Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales durante 624 a.C y 546 a.C y Pitágoras entre el 582 a.C. y el 507 a.C. Algunos historiadores sostienen que Grecia, estuvo impregnada por la influencia de las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Cuenta una leyenda que Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemática, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Los matemáticos de la Escuela Pitagórica ya conocían a los números primos y los números perfectos.

Para el momento en que Euclides creara su majestuosa obra «los Elementos», en el año 300 a. C., ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. En el Libro IX de los Elementos, Euclides prueba que existen infinitos números primos, en cuya demostración utiliza el método del absurdo para establecer el resultado. Euclides, también demuestra el Teorema Fundamental de Aritmética, cuya hipótesis afirma que: Todo entero puede ser escrito como un producto único de primos.

Calculando números primos

Los números primos han despertado desde siempre gran admiración en los matemáticos y aficionados. Los primeros números primos son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, como es sencillo comprobar, ya que todos ellos son divisibles, únicamente por la unidad y por si mismo. Sin embargo no es igualmente fácil encontrar que el 727 o el 633 lo son, incluso con una computadora capáz de realizar billones de operaciones aritméticas para corroborarlo.

Desde la época de los griegos y tras las demostraciones de Euclides, se sabe que los primos son infinitos, y gran parte de su enigmático encanto se debe a que no existe ninguna regla simple para obtenerlos, incluso, encontrando uno, no hay una regla que permita determinar si un número lo es con un procedimiento sencillo.

Hasta nuestros días, los matemáticos han intentado, sin obtener mayor éxito, encontrar una distribución en la sucesión de los números primos. Algunos de los matemáticos que más aportes han realizado a ésta búsqueda, podemos citar a Fibonacci, Marin Mersenne, Pierre Fermat, Leonard Euler y Carl Friedrich Gauss, entre muchos otros contemporáneos.

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Ideas sobre los takiones

Los takiones, escurridizos constituyentes de las cuerdas, podrían moverse como el frente de una onda, pulsando una parte de la misma a una velocidad algo menor de la luz y otra parte a mayor velocidad de la luz – en otras dimensiones- , adelantando y retrocediendo en el tiempo, manteniendo perennemente su integridad. Serían estos finalmente los constituyentes básicos de las cuerdas, de las membranas y de los gravitones y finalmente de todo lo que existe entre las singularidades que origina y fenecen a cada uno de los Universos infinitos.

Los experimentos realizados por destellos hiperlumínicos, han demostrado salir de la caja de investigación antes de haber entrado. Lo que parece ser una negación de la causa-efecto que en sentido lato no es tal, porque estos haces hiperlumínicos no salen si inmediatamente a posteriori no se los hace entrar. Al viajar en parte más rápido que la luz, retroceden en el tiempo, se efectúa una distorsión temporal y que se expresa viéndolos salir antes de entrar. Si no los hacemos entrar no salen antes. Lo que demuestra algo más, que este sería el primer experimento que demostraría que adivinar el futuro es totalmente posible. El experimentador verá la luz, antes de hacer más experiencias, sino la ve sabe positivamente, que algo sucedió para que esto no pasara. Cuando el Dr. Michio Kaku (Ciencia de lo Imposible) se entere, seguramente, se alegrará, algo hasta ahora imposible, ha sucedido y mucho antes de lo pensado.

La masa de los takiones sería cero, para algunos autores o directamente negativa para otros. Su velocidad sería enorme, con tendencia a infinita. De ser esto posible, tal vez un solo takión constituiría todo lo que existe. Le sobraría tiempo para estar en todos lados y en todos los Universos.

La gran dificultad de probar la existencia, características y demás particularidades de la nueva «fauna» de la física cuántica, estriba en la actual imposibilidad de crear métodos y herramientas aptas para investigar palmariamente elementos tan enormemente pequeños y primordiales.

Parecía que el colisionador europeo nos acercaría algo a estas fronteras, pero casi inexplicables roturas lo han paralizado.

Recién cuando la humanidad empiece a probar naves de impulso gravitacional, podremos inferir estas «cosas» de un modo más directo.

La naturaleza se muestra muy celosa en mostrar sus últimas intimidades y hasta nos cambia las reglas de juego con dudas y certezas casi paradojales.

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Juego matemático: El Teorema de Fermat

Hace unos años leí que este teorema, por muchos siglos había permanecido sin resolución. Como tantas cosas en la vida parece mentira que haya permanecido durante tanto tiempo sin finiquitarse, que algo enunciado y encima con «pistas» no haya sido comprendido.

No se bien porque todavía me sorprende este hecho, si tan difícil es entender los vericuetos en la política, en lo social, lo económico, en las relaciones interpersonales, etc., la verdad es sumamente elusiva a nuestros ojos

El caso es que este genio enunció el famoso teorema, pero, o la muerte lo sorprendió antes de escribir la solución- que dijo haberla encontrado y que no era mucho más larga que el espacio del margen de una hoja- ya que tenía la inveterada costumbre de escribir en los márgenes de cuanto caía en sus manos, – o como otros suponen, la respuesta se perdió en el tiempo.

Lo cierto que muchos matemáticos y aficionados trataron de encontrar la solución, en diferentes épocas, en especial desde que una universidad francesa y otra germana instituyeran premios para quien resolviera el mismo.

Dicen que alguien lo logró, pero no lo se y no me consta, por lo que me ha servido de entretenimiento el creer resolverlo, tal vez porque aparenta no ser necesaria más que una dosis de matemática de nivel casi primario. Continuar leyendo «Juego matemático: El Teorema de Fermat»