Matemáticas Mágicas: El Misterio del número 6174.

Mysterious number 6174 es un curiosísimo artículo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera encierra todo un misterio sin resolver, que es relativamente fácil de explicar. Es recomendable ver también el artículo original porque contiene más detalles, y también un bonito puzzle matemático al final:

La operación de Kaprekar

Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:

7200 – 0027 = 7173
7731 – 1377 = 6354
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. Si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.

Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dígito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres. Los que sepan programar pueden utilizar el código del Generador de Series de Kaprekar para confirmarlo.

¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?

No, pero examinar qué sucede con otros números de distinta longitud arroja más misterio que luz al asunto.

  • Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09
  • Con tres dígitos se llega a 495
  • Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174
  • Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud)
  • Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números
  • Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
  • Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos
  • Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos.

Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué para complicar la cosa a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia.

En honor a su descubridor, el número 6174 se conoce también como Constante de Kaprekar.

Texto extraido de : El misterioso número 6174

Desapariciones Misteriosas: El Pueblo de Anjikuni

De vez en cuando la policía todavía vuelve a intentar descubrir la causa por la que un pueblo entero de mil doscientos habitantes e incluso los muertos de sus tumbas, se desvanecieron sin dejar ningún rastro, en la oscuridad de un invierno boreal. El misterio comenzó en 1930, cuando el cazador Arnand Laurent y sus dos hijos vieron un extraño destello que cruzaba el cielo septentrional del Canadá. Laurent declaró que la luz cambiaba de forma por momentos, de modo que en un instante era cilíndrica y al siguiente parecía una bala enorme.

Pocos días después, un par de miembros de la policía montada que iban camino del lago Anjikuni se detuvo en la cabaña de Laurent en busca de un abrigo. Uno de ellos explicó que en el lago había “algo así como un problema”. El policía preguntó al confundido Laurent si la luz que había visto se dirigía hacia el lago y éste le respondió afirmativamente.

El policía movió la cabeza sin más comentarios, durante los años siguientes los Laurent no volvieron a ser interrogados. Ese fue un descuido comprensible pues la Real Policía Montada de Canadá ya estaba ocupada en esa época con el caso más extraño de su historia.

Cuando otro cazador, llamado Joe Labelle, marchaba con sus raquetas de nieve hacia el pueblo junto al lago Anjikuni, se sintió agobiado por una extraña sensación de pavor. Normalmente, aquel era un ruidoso núcleo rural de mil doscientas personas y ese día, Joe hubiera esperado oír a los perros de los trineos que ladraban para darle su habitual bienvenida. Pero las chozas rodeadas por la nieve estaban recluidas en el silencio, y no salía huno de ninguna chimenea.

Al pasar por la orilla del lago Anjikuni, el cazador vio que los botes y los kayaks todavía se hallaban amarrados a la orilla. Sin embargo, cuando fue de puerta en puerta, solamente encontró una soledad misteriosa. Aún estaban apoyados en las puertas los apreciados rifles de los hombres. Ningún viajero esquimal dejaría jamás su rifle en casa.

Dentro de las cabañas, las ollas de caribú guisado estaban mohosas sobre los fuegos apagados hacía mucho tiempo. Sobre un camastro había un anorak remendado a medias y dos agujas de hueso junto a la prenda. Pero Labelle no encontró cuerpos, ni vivos ni muertos, ni tampoco señales de violencia.

En algún, momento de un día normal -cerca del almuerzo según parecía- se produjo una repentina interrupción en el trabajo diario, pero lo que la vida y el tiempo parecían haberse detenido en seco.

Joe Labelle fue a la oficina de telégrafos y transmitió su informe al cuartel general de la Real Policía Montada de Canadá. Todos los oficiales disponibles fueron enviados a la zona de Anjikuni. Al cabo de unas pocas horas de búsqueda, los policías montados dieron con los perros de los trineos perdidos. Estaban atados a los árboles cerca del pueblo y sus cuerpos se hallaban bajo una sólida capa de nieve. Habían muerto de hambre y de frío.

En lo que fuera el cementerio de Anjikuni, se produjo otro descubrimiento escalofriante. Ahora, era un lugar de grandes tumbas abiertas, de las cuales, bajo una temperatura glacial, alguien se había llevado los cadáveres.

No se veían huellas fuera del pueblo, ni tampoco posibles medios de transporte por los cuales la gente pudiera haber huido. Sin poder creer que mil doscientas personas pudieran desvanecerse de la faz de la tierra, la Real Policía Montada de Canadá amplió su búsqueda. Con el tiempo, la investigación cubría todo el Canadá y continuaría durante años. Pero después de tantos años, el caso sigue sin solución.

Texo extraido de : El pueblo que desapareció