Curiosidades matemáticas: La Paradoja del Cuadrado

La Paradoja del Cuadrado:

• Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
• Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

• Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
• Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

• Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados

Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795

Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

 

La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra «Alicia en el país de las maravillas», manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.