La pirámide del sol, ubicada en , México y la gran pirámide de Egipto, La Pirámide de Keops, tienen prácticamente el mismo perímetro en sus bases. La base de la gran pirámide es tan solo 1,03 veces más grande que la base de la pirámide del sol.
El cociente del perímetro bajo a la altura se desvía solamente cerca de un 0,05 % del valor para 2x pi (6,2831853) para la gran pirámide y también un 0,05 % del valor para 4x pi (12,566371) para la pirámide del sol.
Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del siguiente modo:
La mitad para el mayor de los tres hijos.
La tercera parte para el mediano.
La novena parte para el más pequeño de los tres.
Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático. ¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
Regaló a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondieron 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. De éste modo sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.
Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.
Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.
Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:
Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados
¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?
En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.
Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795
Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:
La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra «Alicia en el país de las maravillas», manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.
