Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos a todos un buen rato ocupados.
A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor : 5050. El profesor, asombrado y seguramente creyendo que su alumno había puesto un número arbitrariamente, se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma daba como resultado 5050.
¿Como hizo Gauss para resolver la suma en tan pocos minutos?. Si no se tratara de un problema matemático, seguramente creeríamos que el joven niño contaba con algún tipo de poder paranormal. En efecto, el poder más brillante a veces se encuentra en la razón.
Sucede que Gauss hizo lo siguiente:
Como debía sumar los números del 1 al 100; Es decir:
1+2+3+4+5+6+……………..+97+98+99+100.
Observó por un momento la secuancia de números y descubrió que si sumaba el primero con el último, el segundo con el anteúltimo y así sucesivamente obtenía siempre el mismo resultado:
(1+100) = (2+99) = (3+98) = …. = (50+51) = 101
Luego, y como entre el número 1 y el 100 tenía 50 pares de números, solo restaba multiplicar por 50 el resultado obtenido.
50 x 101 = 5050.
Mas tarde, Gauss aplicaría el mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.
Hombre, supongo yo que siendo un niño de «apenas 10 años», le sería más fácil agrupar de diferente forma:
1+99 = 2+98 = 3+97 = …
es decir, lo números del 1 al 49 tienen un par que sumándolo da 100. Así que tienen cuarenta y nueve cienes, más el último número (vaya! también un cien!), hacen 50 cientos.
Sólo falta el olvidado 50 del medio.
5050!
del 1 al 99 hay 49 cienes, mas el 100 que queda aparte son en total 50 cienes.. Entonces multiplicas 50 x 100: 5000 y ahi terminaria la formula. No hace falta sumarle ningun 50 mas porque estamos hablando que del 1 al 99 hay 49 cienes y no del 1 al 100 por eso no son 50 cienes entre el 1 y el 99. Para que quede claro entre el 1 y el 99 hay 49 cienes mas el 100 son en total 50 cienes, 50 x 100:5000.
hace lo mismo con el numero 5, suma del 1+2+3+4 hasta el 5 ..
1+4: 5 , 2+3: 5. (2 cincos) Entonces si entre el 1 y 4 hay en total 2 cincos y mas el 5 que queda aparte son en total 3 cincos, 3 x 5 : 15.
Encontró una forma más eficiente y sencilla de resolver el problema con un número menor de operaciones.
Jjajaj.. Lo que hace la pereza!!…
por algo lo apodaron el principe de los matematicos…
No mames cabron Grcs me ayudaste con mi tarea de toloc XD Grcs si no fuera por ustedes no lo ubiera entendido mi amiga maffer qe no tiene cerebro XD
Esto esta padrisimo, la verdad que
que niño tan inteligente, y Grax me ayudaron bastante con mi tarea, es una GeNiAl PAGINA.
se puede resolver mediante una integral??? ayuda!!
Pues creo que sí..
Lo que ocurre es que debes pensar en términos discretos, no continuos. Esto es, si tomas la integral de x entre 0 y 100, obtienes x^2/2 entre 0 y 100 = 5000; que es inferior a los 5050 de la solución correcta.
Pero sumar del 1 al 100 no equivale a una integral. En una integral, para el intervalo 0-1, por ejemplo, estarías sumando (intuitivamente) 0,000000001+0,000000002+… hasta 1. Pero de forma discreta estarías asignando 1 a todos los puntos entre 0 y 1. Y así, sucesivamente.
Si piensas en la representación gráfica, es como si añadieras un triángulo de base 1 y altura 1 para cada variación discreta de una unidad. No es la integral (área) de la función y=x, si no la suma de una sucesión de barras. La suma de esta sucesión de barras equivale a la suma de la integral de y=x (100^2/2=5000) más la suma del área de los 100 triángulos de base 1 y altura 1 (100×1/2=50). Total: 5050!!
graciax me ayudarn con mi tarea
Al parecer Einstein lo resolvío de otra manera:
Empezó por sumar
99+1=100 , 98+2=100 y así hasta 49+51=100, de modo que había que multiplicar 49 veces 100= 4900. Luego sólo quedaba por añadirle 50+100 que se habían quedado desparejados y tendríamos 4900+150=5050
Muy listo!
Me resulta un poco rara la demostración, de acuerdo a lo que sabía (tal vez despues se mejoró la anécdota), Gauss, puso los número del 1 al 100, abajo los números del 100 al 1, sumo todos los pares y tenía 100 veces 101, que es 2 veces la suma de 1 a 100, por ende su fórmula es:
suma(1 a 100) = 100×101/2
Que es aplicable a todo «n»:
Suma(1 a n) = nx(n+1)/2
Que tipo más genial!!!!
che que bueno
Hay diferentes formas de hacerlo, yo tenía que hacer la suma de 1 hasta 300 y no tenía red para averiguar, ni calculadora para hacer la operación(estaba en un seminario en el campo y sin acceso a esas herramientas) y rápidamente se me ocurrió: sumar 1+300(por el tema de promedio) multiplicar por la cantidad de numeros sumados y dividir en 2. Y fue curioso saber que el resultado fue correcto.
YO QUIERO A PRENDER A SUMAR 50000,90000
lo acaban de tomar en un parcial de una materia de expresiones y problemas de algoritmos y me mato. igual trate de hallar la formula pero no se verificaba en todos los casos. Pero bueno ahora me quedara grabada.
n x ( (n+1) / 2) =
Mi hija tiene 6 años esta recien en primer grado y la mis dice kcuente y sume hasta 1000. Esto esta bien