Un secreto matemático de 2.300 años

Hace algo más de 50 años, en 1960, el geólogo de origen belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró un extraño objeto mientras se encontraba trabajando en una excavación, cerca del nacimiento de una de las fuentes del río Nilo. El lugar era un pequeño poblado llamado Ishango, dentro de las fronteras de lo que actualmente conocemos como República Democrática del Congo. Ya hemos escrito sobre ésto en el artículo titulado: El hueso de Ishango

El hallazgo era un pequeño hueso, concretamente el peroné de un babuino, que presentaba unas curiosas marcas, organizadas en tres columnas y realizadas mediante algún objeto punzante de cuarzo. En un principio se pensó que se trataba alguna clase de objeto decorativo pero cuando se analizó detenidamente el número y la disposición de estas marcas, los arqueólogos llegaron a una sorprendente pero definitiva conclusión: Quienquiera que fuese el autor de aquellas muescas, hace ya 20.000 años, claramente estaba contando.

En una de las partes talladas se pueden observar sesenta marcas, algo que podría parecer aleatorio si no fuese porque en la parte posterior, aparece otra columna con exactamente el mismo número de muescas, sesenta…

No quiere decir que los humanos que vivieron con anterioridad a este hueso (20.000 años) no supieran contar, sin ir más lejos existen otros objetos de similares características y más antiguos, como los encontrados en Lebombo o Checoslovaquia sobre los que aún todavía un interesante debate. Sin embargo, lo que sí podemos afirmar con rotundidad es que este hueso de Ishango está considerado como el primer “artefacto matemático” confirmado de la Humanidad…

Esta semana, a la fascinante cadena de acontecimientos e hitos arqueológicos que han ido marcando la Historia de las Matemáticas, podemos sumar ahora un interesantísimo descubrimiento realizado por investigadores de la Universidad de Tsinghua en Pekín y que ha salido publicado en la última edición de la Revista Nature.

La historia comienza hace cinco años cuando en 2009 un coleccionista encontró en un mercado callejero de Hong Kong una extensa serie de más de 2500 tiras de bambú con antigua caligrafía china. Las tiras se encontraban cubiertas de barro y seguramente habían sido extraídas de la excavación ilegal de alguna tumba.

Por suerte aquel comprador se dio cuenta de la importancia de su adquisición y en un generoso gesto, terminó donándolas a un equipo de historiadores que, tras analizarlas mediante la técnica de Carbono 14, concluyeron que tenían más de 2.300 años. En concreto pertenecen a una etapa histórica conocida como “el periodo de Los Reinos Combatientes” y su datación exacta las sitúa en el año 305 antes de Cristo.

Sin embargo, esto solo era el principio… ante ellos tenían un enorme rompecabezas con miles de pequeñas tiras de bambú con apenas unos milímetros de ancho y hasta medio metro de largo.

Imaginad que tenéis que intentar reconstruir un documento después de rallarlo con una de esas típicas máquinas destruye-papeles, algo así era el reto al que se enfrentaban los historiadores. Finalmente, y después de varios años componiendo este gigantesco puzle compuesto por los más diversos textos de la época, dispersos entre los miles de tiras de bambú, los investigadores localizaron 21 de ellas que contenían una serie de números, y es aquí donde llegó la sorpresa.

Ordenadas correctamente estas tiras componen una tabla de resultados entre los mismos números en los dos ejes de la tabla, del 0.5 al 19, dispuestos como podéis ver en la representación de la imagen inferior realizada con números occidentales:

He de aclarar que aunque se conocen otras tablas de multiplicar pertenecientes a las civilizaciones sumerias o babilonias, algunas de ellas más antiguas, aún así ésta que se ha descubierto en China es la más antigua que utiliza nuestro actual sistema decimal (de base 10), ya que las anteriores se basaban en un sistema sexagesimal, (base 60)

Los autores del descubrimiento resaltan, además de la gran dificultad que ha requerido recomponer y ordenar este gigantesco puzle de 2500 pequeñas piezas, que nos encontramos ante una “verdadera calculadora antigua” puesto que con ella se podían realizar multitud de operaciones matemáticas, entre los que se encuentran desde el cálculo de superficies y cultivos, distribución de cosechas o el porcentaje de impuesto que correspondía pagar al estado.